此文上接一系列文章，先从基础概念开始 ，上一篇是 物体平移.

我承认我不知道怎么解释比较好，但是管它呢！先试试吧。

首先我想向你介绍一个叫做“单位圆”的东西。如果你还记得初中数学的话（别睡着了啊~喂！）， 一个圆有一个半径，圆的半径是圆心到圆边缘的距离。单位圆是半径为 1.0 的圆。

这里有个单位圆。

当你拖拽蓝色圆点的时候 X 和 Y 会改变，它们是那一点在圆上的坐标， 在最上方时 Y 是 1 并且 X 是 0 ，在最右边的时候 X 是 1 并且 Y 是 0 。

如果你还记得三年级的数学知识，数字和 1 相乘结果不变。 例如 123 * 1 = 123 。非常基础，对吧？那么，单位圆，半径为 1.0 的圆也是 1 的一种形式，它是旋转的 1 。所以你可以把一些东西和单位圆相乘， 除了发生一些魔法和旋转之外，某种程度上和乘以 1 相似。

我们将从单位元上任取一点，并将该点的 X 和 Y 与之前例子.

这是新的着色器。

#version 300 es
 
in vec2 a_position;
 
uniform vec2 u_resolution;
uniform vec2 u_translation;
uniform vec2 u_rotation;
 
void main() {
 // 旋转位置
  vec2 rotatedPosition = vec2(
     a_position.x * u_rotation.y + a_position.y * u_rotation.x,
     a_position.y * u_rotation.y - a_position.x * u_rotation.x);
 
  // 加上平移
 vec2 position = rotatedPosition + u_translation;
 
...

更新 JavaScript，传递两个值进去。

  ...
 
  var rotationLocation = gl.getUniformLocation(program, "u_rotation");
 
  ...
 
  var rotation = [0, 1];
 
  ...
 
  // 绘制场景
  function drawScene() {
    webglUtils.resizeCanvasToDisplaySize(gl.canvas);
 
    // 告诉WebGL如何从裁剪空间对应到像素
    gl.viewport(0, 0, gl.canvas.width, gl.canvas.height);
 
    // 清空画布
    gl.clearColor(0, 0, 0, 0);
    gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT | gl.DEPTH_BUFFER_BIT);
 
    // 使用我们的程序
    gl.useProgram(program);
 
    // 绑定属性/缓冲
    gl.bindVertexArray(vao);
 
    // 在着色器中通过画布分辨率转换像素坐标为裁剪空间坐标
    gl.uniform2f(resolutionUniformLocation, gl.canvas.width, gl.canvas.height);
 
    // 设置颜色
    gl.uniform4fv(colorLocation, color);
 
    // 设置平移
    gl.uniform2fv(translationLocation, translation);
 
    // 设置旋转
    gl.uniform2fv(rotationLocation, rotation);
 
    // 绘制矩形
    var primitiveType = gl.TRIANGLES;
    var offset = 0;
    var count = 18;
    gl.drawArrays(primitiveType, offset, count);
  }

这是结果，拖动圆形手柄来旋转或拖动滑块来平移。

为什么会这样？来看看数学公式。

    rotatedX = a_position.x * u_rotation.y + a_position.y * u_rotation.x;
    rotatedY = a_position.y * u_rotation.y - a_position.x * u_rotation.x;

假如你想旋转一个矩形，在开始旋转之前矩形右上角坐标是 3.0, 9.0 ， 让我们在单位圆上以十二点方向为起点顺时针旋转 30 度后取一个点。

圆上该点的位置是 0.50 和 0.87

   3.0 * 0.87 + 9.0 * 0.50 = 7.1
   9.0 * 0.87 - 3.0 * 0.50 = 6.3

这个结果正好是我们需要的结果

顺时针 60 度也一样

圆上该点的位置是 0.87 和 0.50 。

   3.0 * 0.50 + 9.0 * 0.87 = 9.3
   9.0 * 0.50 - 3.0 * 0.87 = 1.9

你会发现在我们顺时针旋转到右边的过程中，X 变大 Y 变小。如果我们继续旋转超过 90 度后，X 变小 Y 变大，这种形式形成了旋转。

单位圆上的点还有一个名字，叫做正弦和余弦。所以对于任意给定角， 我们只需要求出正弦和余弦，像这样

function printSineAndCosineForAnAngle(angleInDegrees) {
  var angleInRadians = angleInDegrees * Math.PI / 180;
  var s = Math.sin(angleInRadians);
  var c = Math.cos(angleInRadians);
  console.log("s = " + s + " c = " + c);
}

如果你吧代码复制到 JavaScript 控制台，然后输入 printSineAndCosignForAngle(30) ， 会打印出 s = 0.49 c = 0.87 (注意：我对结果四舍五入了)。

如果你把这些组合起来，就可以对几何体旋转任意角度，使用时只需要设置旋转的角度。

  ...
  var angleInRadians = angleInDegrees * Math.PI / 180;
  rotation[0] = Math.sin(angleInRadians);
  rotation[1] = Math.cos(angleInRadians);

这里有一个设置角度的版本，拖动滑块来旋转或平移。

希望我解释的还过得去。 下一篇比较简单，缩放.